Biết \(\int\limits_a^b {\frac{1}{x}{\rm{\;d}}x = 2} \), trong đó \(a,b\) là các số thực dương. Giá trị của \(\int\limits_{{e^a}}^{{e^b}} {\frac{1}{{x{\rm{ln}}x}}{\rm{\;d}}x} \) bằng

Đặt \(t = {\rm{ln}}x \Rightarrow {\rm{d}}t = \frac{1}{x}{\rm{\;d}}x\).

Đổi cận: \(x = {e^a} \Rightarrow t = a;x = {e^b} \Rightarrow t = b\)

Vậy \(I = \int\limits_a^b {\frac{1}{t}{\rm{d}}t}  = \int\limits_a^b {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = 2} \).