Số tập con khác rỗng của một tập hợp gồm \(2n\) phần tử là

Giải thích

Mỗi tập con khác rỗng của tập hợp đã cho có \(k\) phần tử với \(0 < k \le 2n\).

Số các tập hợp con gồm \(k\) phần tử là: \(C_{2n}^k\).

Vậy có tất cả \(S = C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\) tập con khác rỗng của tập hợp đã cho.

Ta có: \({(1 + 1)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 +  \ldots  + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\)

\( \Leftrightarrow {2^{2n}} = 1 + S \Leftrightarrow S = {4^n} - 1\)

Chọn D