Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec v = \left( {1;2} \right)\). Phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) thành parabol \(\left( {P'} \right)\) có phương trình là

Giải thích

Chọn \(M\left( {x;y} \right)\) tùy ý trên \(\left( P \right)\). Khi đó \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right)\), suy ra \(M' \in \left( {P'} \right)\).

Ta có \({T_{\vec v}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' = x + 1}\\{y' = y + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' - 1}\\{y = y' - 2}\end{array}} \right.} \right.\) suy ra \(M\left( {x' - 1;y' - 2} \right)\).

Vì \(M\left( {x' - 1;y' - 2} \right) \in \left( P \right)\) nên \(y' - 2 = {\left( {x' - 1} \right)^2} \Leftrightarrow y' = x{'^2} - 2x' + 3\).

Suy ra \(M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3\).

Vậy \(\left( {P'} \right):y = {x^2} - 2x + 3\).

 Chọn A