Một số nước phương Đông, trong đó có Việt Nam gọi tên năm Âm lịch bằng cách ghép tên của 1 trong 10 can với tên của 1 trong 12 chi. CAN Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỉ Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất CHI Tý Sửu Dần Mão Thìn Tỵ Ngọ Mùi Thân Dậu Tuất Hợi Ví dụ Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý, Ất được ghép với Sửu thành năm Ất Sửu, ... Cứ lặp lại vòng tuần hoàn như thế thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì năm Quý Mão được lặp lại? Tại sao?

Giải thích

Vì cứ 10 năm, can Quý được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Mão được lặp lại, nên số năm Quý Mão được lặp lại là bội chung của 10 và 12 . Và số năm ít nhất năm Quý Mão lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12. Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được: \(10 = 2.5\) và \(12 = {2^2}.3\).

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.

Khi đó: \(BCNN\left( {10,12} \right) = {2^2}.3.5 = 60\).

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Quý Mão được lặp lại.

 Chọn D