Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6?\)

Giải thích

Ta có \[\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\quad ({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,({\rm{khi }} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\].

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2{\rm{\;}}\,\,\left( {x \ge 1 \vee x \le  - 2} \right)}\\{m =  - {x^2} + 4\,\,\left( { - 2 \le x \le 1} \right)}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).

Vậy không có giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

 Chọn C