Có hai loại quặng sắt, quặng A chứa 60% sắt, quặng B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}\) sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa \(\frac\) sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}\) sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = \(\frac{8}\).(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp \(\frac\) sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = \(\frac\) (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= \(\frac\).(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,5y = \frac{8}\left( {x + y} \right)\\0,6x + 0,5y - 1 = \frac\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) hay

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x} - \frac{y} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x} - \frac{y} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của \(\frac{x} - \frac{y} = - 1\) ta được : \(\frac{x} - \frac{y} = - \frac{1}{2}\) (5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được \(\frac{x} = \frac{1}{2}\) nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.