Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA =a22 , OB=OC=a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ΔABC cân tại A có:

Gọi I là trung điểm của BC ⇒AI⊥BC

Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.

Ta thấy OA⊥OBC

Vì OB⊥OAC⇒OB⊥AC và AC⊥BH nên AC⊥OBH⇒OH⊥AC (1)

BC⊥OAI⇒OH⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH⊥ABC

Có OI=12BC=a22=OA

=> ΔAOI vuông cân tại O => H là trung điểm AI và OH=12AI=a2

Khi đó: