Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn limx→0eax-1sin bx=53 .Tích abcó thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?

Chọn D.

Ta có 

Vậy để  thì .

Vì a và b là các số nguyên dương nên suy ra a = 5k, b = 3k với k nguyên dương. Do đó ab = 15k².

+ 15k² = 15 ⇔ k² = 1 ⇒ k = 1 ⇒ ab = 15.

+ 15k² = 60 ⇔ k² = 4 ⇒ k = 2 ⇒ ab = 60.

+ 15k² = 240 ⇔ k² = 16 ⇒ k = 4 ⇒ ab = 240.

Vậy cả ba đáp án đều đúng.