Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD⏜=600 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 450. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích bằng V2. Tính tỉ số V1V2

Chọn đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có

⇒Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.

Suy ra V1=VS.ADEFN và  V2=VBCDEFN

Từ giả thiết ta có ∆ABD đều cạnh a

Thể tích khối chóp N.MCD là

VN.MCD=13dN;MCD.S∆MCD=a34 

Ta có F là trọng tâm của ∆SMC nên MFMN=23; E là trung điểm của MD nên MEMD=12 

Áp dụng công thức tính thể tích ta có:

Thể tích khối chóp S.ABCD là

VS.ABCD=13.SA.SABCD=a34 

Suy ra V1=VS.ADEFN=VS.ABCD-V2=a324 

Vậy V1V2=15