Biết rằng hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1-3-4i=1 và z2-3-4i=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-z1+z-z2+2 bằng

Chọn đáp án C

Gọi M1,M2,M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1,2z2,z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Do z1-3-4i=1 nên quỹ tích điểm M1 là đường tròn C1 có tâm I13;4 và bán kính R = 1 

Do z2-3-4i=12⇔2z2-6-8i=1 nên quỹ tích điểm M2 là đường tròn C2 có tâm I26;8 và bán kính R = 2 

Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0

Khi đó

Gọi C3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C2 qua đường thẳng d.

Ta tìm được tâm của C3 là I313813; 6413 và bán kính R = 1

Khi đó

với M3∈C3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I1I3 với hai đường tròn C1, C3 (quan sát hình vẽ).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M1≡A và M3≡B

Vậy Pmin=AB+2=I1I3=3110513