Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãnCn−14−Cn−13−54An−22<0?

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:Ank=n!n−k!;Cnk=n!k!n−k!  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện củaCnk  là 0≤k≤n;k,n∈ℕ.

mĐK:n−1≥4n−1≥3n−2≥2⇔n≥5

 Cn−14−Cn−13−54An−22<0⇔n−1!4!n−5!−n−1!3!n−4!−5n−2!4!n−4!<0

⇔n−2!n−5!n−124−n−16n−4−54n−4<0⇔n−124−n−16n−4−54n−4<0

⇔n−1n−4−4n−1−5.624n−4<0

⇔n2−5n+4−4n+4−30<0

⇔n2−9n−22<0

 ⇔n∈−2;11

   Kết hợp điều kiện ta có n∈5;11

Mà n là số nguyên dương nên .n∈5;6;7;8;9;10