Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2a55, khoảng cách giữa BC và AB’ là 2a55, khoảng cách giữa AC và BD’ là 2a33. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A

Dễ thấy AB⊥(BCC'B') nên AB⊥BE 

Lại có BE⊥B'C nên dAB,B'C=BE=2a55 

Tương tự có dBC,AB'=BF=2a55 

Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1BE2=1BF2 

 ⇔BC=BA hay ABCD là hình vuông

Suy ra BD⊥AC. Lại có AC⊥DD' nên AC⊥(BDD') 

Gọi M=AC∩BD,O là tâm hình hộp và H  là hình chiếu của M  lên BD '

Khi đó AC⊥MH và MH⊥BD' nên dAC,BD'=MH=a33 

Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:

Tam giác BB 'C vuông nên

Tam giác BMO vuông nên

Mà MB=12BD=x22,MO=12DD'=y2

nên  

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy thể tích khối hộp

V=BA.BC.BB'=a.a.2a=2a3

Chọn đáp án D.