Tìm m để hàm số:y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại 2 điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18

Đáp án D

Ta có:

f'x=x2−2m+1x+m−2⇒Δ'=m+12−m−2=m2+m+3>0 

hàm số đã cho luôn có hai cực trị tại x1,x2 thõa mãn:

x1+x2=2m+1x1x2=m−2

Ta biến đổi PT:

x12+x22=18⇔x1+x22−2x1x2=18⇔4m+12−2m−2=18⇔4m2+6m−10=0⇔m=1m=−52