Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Đáp án D

Ta có: y'=3ax2+2bx+c

+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0

+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:

1;−1⇒6a+2b=03a+2b=−1⇔a=13b=−1

Vậy hàm số f'x=x2−2x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:

f0=df2=83−4+d=−43+d

do điểm tiếp xúc có hoành độ dương

=> d=43 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ 43