Cho đồ thị hàm số y=e−x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Đáp án A

Theo hình vẽ , gọi Dt;0, A−t;0 và Ct;e−t2, B−t;e−t2với t>0 

Suy ra AB¯=0;e−t2⇒AB=e−t2 và BC=2t→SABCD=AB.BC=2t.e−t2 

Xét hàm số ft=tet2 trên khoảng 0;+∞ , có f't=1−2t2e−t2 

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số ft là max0;+∞ft=12e . Vậy Smax=2e