Cho hàm số y=x3-11x có đồ thị là (C). Gọi M₁ là điểm trên (C) có hoành độ x1=-2 . Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C ) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂,…, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1 cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 . Gọi Mnxn;yn . Tìm n sao cho 11xn+yn+22019=0 .

Chọn đáp án B

Ta có y'=3x2-11. Giả sử Mm;m3-11m thì tiếp tuyến ∆của (C) tại điểm M có hệ số góc là k=y'm=3m2-11 

Phương trình ∆:y=3m2-11x-2m. 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng ∆ là:

Suy ra hoành độ các điểm M_n lập thành một cấp số nhân (x_n) có số hạng đầu x1=-2 và công bội q = -2.

Ta có xn=x1.qn-1=-2n 

.

Để 11xn+yn+22019=0

⇔3n=2019⇔n=673