Cho số thực m và hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(2x+2-x)=m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]?

Đặt t=t(x)=2x+2-x với x∈[-1;2] 

Hàm t=t(x) liên tục trên [-1;2] và

t'(x)=2xln2-2-xln2,t'(x)=0⇔x=0

Bảng biến thiên

Vậy x∈[-1;2]⇒t∈2;174 

Với mỗi t∈(2;52] có 2 giá trị của x thỏa mãn t=2x+2-x 

Với  mỗi t∈2∪52;174 có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.

Xét phương trình f(t)=m với t∈2;174 

Từ đồ thị, phương trình f(2x+2-x)=m có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm t1,t2, trong đó có t1∈(2;52], t2∈(52;174]

Khi đó, phương trình  có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

Chọn đáp án B.