Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx+m25-x2+2m+1f(x)≥0 nghiệm đúng với mọi m∈-2;2?

Đặt g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x) thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2] 

Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1 

Do đó để bất phương trình mx+m25-x2+2m+1f(x)≥0 nghiệm đúng với mọi x∈-2;2 thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của h(x)=mx+m25-x2+2m+1

h(1)=m+2m2+2m+1⇔[m=-1m=-0,5

Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1

h(x)=5-x2-x-1≥0,∀x∈-2;1

và h(x)=5-x2-x-1≤0,∀x∈-2;1

Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra

g(x)=mx+m25-x2+2m+1f(x)≥0,∀x∈-2;2

Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.

Chọn đáp án A.