Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1-i. Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1-i

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.

Đặt z=R,R>0

Ta có:

2+iz=zw+1-i⇔2R-1+R+1i=zw

⇒Rw=5R2-2R+2=5R2-2R+2R2=5-2R+2R2=21R-122+92≥32,∀R>0

Suy ra w≤23,∀R>0 

Ta có

T=w+1-i≤1-i≤23+2=423

Đẳng thức xảy ra khi z=2w=k1-i,k>02+iz=zw+1-i

⇔z=2w=13(1-i) 

Vậy maxT=423 

Chọn đáp án A.