Cho hàm số y=x+2x có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y=x+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;2018 để đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho tam giác MAB cân tại M, với M12;12 .

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là

 x+2x=x+m⇔x≠0x2+m−1x−2=0    *

Để  (C) cắt (d)  tại 2 điểm phân biệt ⇔*  có 2 nghiệm phân biệt khác 0  ⇔m∈ℝ

Khi đó, gọi Ax1;x1+1; Bx2;x2+m⇒x1+x2=1−m  là tọa độ giao điểm của (C) và(d)

Ta có: AB→=x2−x1;x2−x1⇒uAB→=1;1 ; trung điểm AB  là:  I1−m2;1+m2

m=0⇒M,A,B thẳng hang (loại m=0  )

Phương trình trung trực  là:  x+y−1=0

Do M∈d⇒ΔMAD  luôn cân tại M

Kết hợp với m∈ℤ  và có 2018 giá trị m cần tìm