Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2

Đáp án D

Tính y’ và tìm nghiệm của y'=0 .

- Biện luận các trường hợp điểm x=3 nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận.

Cách giải:

TXĐ: D=R

y'=3x2−6mx

Ta có: y'=0⇔x=0→y=6x=2m→y=−4m3+6

Xét TH1: m=0 . Hàm số đồng biến trên 0;3. ⇒Min0;3y=y0=6→ loại.

Xét TH2: m≥32⇒2m>3>0. Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;3⊂0;2m

⇒Min0;3y=y3=33−27m=2→m=3127<32(loại)

Xét TH3: 32>m>0⇒3>2m>0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;6 và điểm cực tiểu là 2m,−4m3+6.

Khi đó , GTNN trên 0;3 là y2m=−4m3+6

⇒−4m3+6=2⇔m3=1⇔m=1 (thỏa mãn)

Xét TH4: m<0→0;6 là điểm cực tiểu và trên 0;3 hàm số đồng biến.

⇒ymin=6→loại.

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

Đáp án D.

Chú ý khi giải:

HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận m=3127 mà không chú ý điều kiện của trường hợp đó là m≥32