Biết đồ thị hàm số fx=ax4+bx2+c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết 5b2=36ac. Tính tỉ số S1S2

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: ax4+bx2+c=0.

Để phương trình có bốn nghiệm

⇔b2−4ac>0−ba>0ca>0⇔b2−59b2>0−ba>0ca>0⇔b≠0−ba>0ca>0 

Gọi x1,x2,x3,x4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình ax4+bx2+c=0 vàx10.

Khi đó x2=−b+2b32a=−b6ax2=−b−2b32a=−5b6a,b<0.

Suy ra

x1=−−5b6a;x2=−−b6a;x3=−b6a;x4=−5b6a

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

S1=∫x1x2fxdx+∫x3x4fxdx=−2∫x3x4fxdx=−2∫x3x4ax4+bx2+cdx 

=−2ax55+bx33+cxx4x3=2ax355+bx333+cx3−2ax455+bx433+cx4. 

S2=∫x2x3fxdx=2∫0x3fxdx=2∫0x3ax4+bx2+cdx=2ax55+bx33+cxx30

=2ax355+2bx333+2cx3.

Suy ra

S2−S1=2ax455+2ax433+2cx4=2a5−5b6a5+2b3−5b6a3+2c−5b6a

=2a5.25b236a2−5b6a−2b3.5b6a−5b6a+2c−5b6a=−5b6a5b218a−5b29a+2c

=−5b6a.−5b2+36ac18a=0

Vậy S1=S2 hay S1S2=1.