Cho z1,z2 là hai số phức thảo mãn 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Tính giá trị của biểu thức P=z1+z2

Đáp án D

Giả sử z=x+yi,x,y∈ℝ. Từ giả thiết ta có 2x+yi−i=2+ix+yi

⇔2x+2y−1i=2−y+xi⇔4x2+2y−12=y−22+x2⇔x2+y2=1

Suy ra tập hợp các điểm A, B biểu diễn hai số phức z1, z2 là đường tròn tâm O0;0, bán kính R=1=OA=OB.

Giả sử z1=a1+b1i, z2=a2+b2i,a1,a2,b1,b2∈ℝ . Khi đó Aa1;b1, Ba2;b2.

Từ giả thiết z1−z2=1 ta được:

a1−a2+b1−b2i=1⇔a1−a22+b1−b22=1⇔AB=1

Từ đó OA=OB=AB⇒ΔOAB đều cạnh bằng 1.

Gọi M  là trung điểm AB thì Ma1+b12;a2+b22 và OM=AB32=32.

Khi đó 

P=z1+z2=a1+a2+b1+b2i=a1+a22+b1+b22

=2a1+a222+b1+b222=2OM=2.32=3