Cho hai đường tròn O1;5và O2;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn O2. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Đáp án C

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ với O3≡O,O2C≡Ox,O2A≡Oy.

Ta có 

O1O2=O1A2−O2A2=52−32=4⇒O1−4;0.

Phương trình đường tròn O1:x+42+y2=25.

Phương trình đường tròn O2:x2+y2=9.

Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O2:x2+y2=9, trục Oy: x=0 khi x≥0.

Kí hiệu H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường O2:x2+y2=9, trục Oy: x=0 khi x≥0.

Khi đó thể tích V cần tìm chíình bằng thể tích  V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H2 xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính bằng 3) trừ đi thể tích V1  của khối tròn xoay thu được khi quay hình H1  xung quanh trục Ox.

Ta có V2=12.43π33=18π (đvtt);

V1=π∫01y2dx=π∫0125−x+42dx=14π3 (đvtt).

 Vậy V=V2−V1=18π−14π3=40π3 (đvtt).