Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: 1,2;3,4;5;6,7;8;9;10,..., trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi Sn là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính S999

Đáp án A

Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, và phần tử cuối cùng của tập hợp này là 1+2+3+...+n=nn+12.

Khi đó Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng có số hạng đầu là  u1=nn+12, công sai  d=−1 (coi số hạng cuối cùng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu tiên của cấp số cộng này), ta có:

Sn=n2u1+n−1d2=n2nn+1−n−1=12nn2+1.

Vậy

S999=12.999.9992+1=498501999.