Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=6x2+13x+112x2+5x+2 thỏa mãn F2=7. Giả sử rằng F12=52+aln2−bln5, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Đáp án A.

Ta có fx=3+42x+1−3x+2 nên Fx=3x+2ln2x+1−3lnx+2+C.

Do đó

F2=7⇔6+2ln5−3ln4+C=7⇔C=1+6ln2−2ln5

Suy ra

Fx=3x+2ln2x+1−3lnx+2+1+6ln2−2ln5

Ta có F12=52+11ln2−5ln5. Từ đó, ta có a=11,b=5.

Vậy trung bình cộng của a và b là 11+52=8. Do đó phương án đúng là A.