Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

Đáp án A

Do AB song song với CD⊂SDC⇒MN∥CD.

Do G là trọng tâm ΔSAC⇒M là trung điểm SC⇒N là trung điểm .

Gọi K là trung điểm CD⇒SKH^ là góc giữa mặt bên và đáy.

HK=12AD=122a=a⇒SH=HK.tan600=a3

⇒VSABCD=13SH.dtABCD=13a3.4a2=4a333

Ta có: VSABMNVSABCD=12VSAMNVSACD+VSABMVSABC

=12SMSCSNSD+SMSC=121212+12=38

 ⇒VSABMN=38VSABCD=384a333=a332