Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+yx-2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra 5x+2y+13xy-1+x+1=5xy-1+13x+2y+xy-2y 

⇔5x+2y-13x+2y+x+2y=5xy-1-13xy-1+(xy-1) (1)

Xét hàm số f(t)=5t-13t+t trên ℝ.

Đạo hàm f'(t)=5t.ln5+ln33t+1>0,∀t∈ℝ⇒hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ.

Suy ra 1⇔f(x+2y)=f(xy-1)⇔x+2y=xy-1⇔x+1=y(x-2)

y=x+1x-2

Do y>0 nên x+1x-2>0⇔x>2x<-1 . Mà x > 0 nên x > 2.

Từ đó T=x+y=x+x+1x-2. Xét hàm số g(x)=x+x+1x-2 trên 2;+∞.

Đạo hàm g'(x)=1-3x-22>0,g'(x)=0⇔(x-2)2=3 

⇔x=2+3 (tm)x=2-3 (L). Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2;+∞, ta thấy min g(x)=g(2+3)=3+23.

Vậy Tmin=3+23 khi x=2+3 và y=1+3.