Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx thỏa mãn f21+2x=x−f31−x tại điểm có hoành độ x = 1

Đáp án A

Đặt f1=af'1=b, thay x = 0 vào giả thiết, ta được f21=−f30⇔a3+a2=0⇔a=0a=−1  

Đạo hàm 2 vế biểu thức f21+2x=x−f31−x, ta được

4f'1+2x.f1+2x=1+3f'1−x.f21−x1 

Thay x=0 vào biểu thức (1), ta có 4f'1.f1=1+3f'1.f21⇔4ab=1+3a2b2 

TH1. Với a=0, thay vào (2), ta được 0=1 (vô lý)

TH2. Với a=−1, thay vào (2), ta được −4b=1+3b⇔b=−17⇒f'1=−17 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y−f1=f'1x−1⇒y=−17x−67