Cho hàm số y=x+1x−2. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2+y2−3y=4 là:

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: x+1x−2=x+m⇔x2+m−3x−2m−1=0(*)

Theo yêu cầu bài toán: (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Δ>04+m−32−2m−1≠0⇔m2+2m+13>0,∀m

Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 suy ra G là trọng tâm của tam giác OAB:

Gx1+x23;y1+y23=Gx1+x23;x1+x2+2m3=G3−m3;3−m+2m3=G3−m3;3+m3

Theo yêu cầu bài toán:

3−m32+3+m32−33+m3=4⇔2m2−9m−45=0⇔m=−3m=152