Cho số phức z1 thỏa mãn z1−22−z1+12=1 và số phức z2 thỏa mãn z2−4−i=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của z1−z2

Đáp án D

Gọi  Mx;y là điểm biểu diễn số phức z1 . Khi đó z1−22−z1+i2=1

⇔x−22+y2−x2−y+12=1⇔−4x−2y+2=0⇔2x+y−1=0

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z1  là đường thẳng Δ:2x+y−1=0 .

Gọi Na;b  là điểm biểu diễn số phức z2  . Khi đó z2−4−i=5⇔a−42+b−12=5

Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức  z2 là đường tròn C:x−42+y−12=5  có tâm  I4;1, bán kính R=5 .

Nhận thấy  dI;Δ=2.4+1−122+12=855>5=R nên đường thẳng Δ  và đường tròn (C)  không cắt nhau.

Lại có z1−z2=x−a+y−bi=x−a2+y−b2=MN . Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin⇔MN=dI;Δ−R  . Vậy z1−z2min=855−5=355  .