Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng

Đáp án B

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nữ ở nhóm I và nhóm II. Khi đó số học sinh nam ở nhóm II là 25−9+x−y=16−x−y  . Điều kiện để mỗi nhóm đều có học sinh nam và nữ là x≥1,y≥1,16−x−y≥1;  x,y∈ℕ .

Xác suất để chọn ra được hai học sinh nam bằng C91C16−x−y1C9+x1C16−x1=0,54

⇔916−x−y9+x16−x=0,54⇔144−9x−9y144+7x−x2=0,54⇔y=18425−7150x+350x2

Ta có hệ điều kiện sau x≥118425−7150x+350x2≥116−x−18425−7150x+350x2≥1x∈ℕ

⇔x≥1350x2−7150x+15925≥0−350x2+2150x+19125≥0x∈ℕ⇔x≥1x≥533x≤621−52016≤x≤21+52016x∈ℕ⇔1≤x≤6x∈ℕ

Ta có bảng các giá trị của :

Vậy ta tìm được hai cặp nghiệm nguyên x;y  thỏa mãn điều kiện là  1;6 và 6;1  .

Xác suất để chọn ra hai học sinh nữ là Cx1Cy1C9+x1C16−x1=xy9+x16−x .

Nếu x;y∈1;6,6;1  thì xác suất này bằng 125=0,04 .