Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.Đặt gx=2fx−3fx. Tìm số nghiệm của phương trình g'x=0

Đáp án A

Ta có g'x=f'x.2fx.ln2−f'x.3fx.ln3=f'x2fx.ln2−3fx.ln3

g'x=0⇔f'x=02fx.ln2=3fx.ln3⇔f'x=023fx=ln3ln2⇔f'x=0fx=lnln3ln2ln23≈−1,136

* Nhận thấy đồ thị hình vẽ sẽ có dạng đồ thị hàm bậc ba, đồ thị có hai điểm cực trị nên phương trình f'x=0  có hai nghiệm phân biệt.

* Số nghiệm của phương trình  fx=−1,136chính là số giao điểm của đồ thị hàm số fx với đường thẳng y=−1,136 . Vậy phương trình fx=−1,136  có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình  g'x=0 có 5 nghiệm phân biệt.