Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Tính tích các số dương m để tổn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0

Đáp án B

Ta có: logx2+y2+2(4x+4y−4)≥1⇔x2+y2−4x−4y+6≤0(1)

Giả sử M(x;y) thỏa mãn bất phương trình (1), khi đó tập hợp điểm M là hình tròn C1 tâm I(2;2) bán kính R1=2

Vì m > 0 nên dễ thấy x2+y2+2x−2y+2−m=0 là phương trình đường tròn C2 tâm J(-1;1) bán kính R2=m

Vậy để tồn tại duy nhất cặp  thỏa mãn đề bài khi chỉ khi C1 và C2 tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

⇔IJ=R1+R2IJ=R1−R2⇔10=m+210=m−2⇔m=(10-2)2m=(10+2)2

Tích các số m: 10−210+22=64.