Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Gọi O là tâm hình bình hành ABB'A'.Ta có CO⊥ABB'A'⇒CO⊥OA;CO⊥OB

ΔCOA=ΔCOBc.g.c⇒OA=OB⇒AB'=A'B⇒ABB'A' là hình chữ nhật.

Lại có AB=BB'=a⇒ABB'A' là hình vuông

Khi đó OA=OB=AB2=a2

Xét tam giác vuông OAC có: OC=AC2−OA2=a2−a22=a22

Mà VABC.A'B'C'=SABC.dA',ABC=3.13SABC.dA',ABC=3.VA'.ABCVậy VABC.A'B'C'=3VC.A'AB=a324Đáp án cần chọn là: C