Cho số thực x, y thỏa mãn x2+y2+xy=4y−1+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3−y3+20x2+2xy+5y2+39x

Đáp án C

GT⇔x2+y−3x+y2−4y+4=0y2+x−4y+x2−3x+4=0

có nghiệm ⇔Δx≥0Δy≥0⇔0≤x≤431≤y≤73

Và:

xy=3x+4y−x2−y2−4⇒P=3x3+18x2+45x−8⏟fx+−3y3+3y2+8y⏟gy

 Xét hàm số fx=3x3+18x2+45x−8 trên 0;43⇒max0;43fx=f43=8209

Xét hàm số gx=−3y3+3y2+8y trên 1;73⇒max1;73gx=f43=809

Vật P≤max0;43fx+max1;73gx=100

Dấu “=” xảy ra khi x=y=43