Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

Đáp án B

Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị ⇔ptg'x=0 có đúng một nghiệm x0 thỏa mãn g'(x) đổi dấu qua nghiệm đó.

Theo đề bài ta có: g'x=fx+m⇒g'x=0⇔fx+m=0⇔f(x)=−m

⇒Số nghiệm của phương trình g'(x)=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = - m.

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm chung với đường thẳng y=m nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình g'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.

Nên trong trường hợp này, hàm số y=g(x) vẫn chỉ có một cực trị

Vậy m≥0 hoặc m≤−4