Cho các số thực dương x;y thỏa mãn x2+y2=1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2y−12x2+2y2−y2+2y+2 bằng

Chọn D.

+ Từ giả thiết suy ra: x,y∈−1;1.

+P=2y−12x2+2y2−y2+2y+2=2y−12x2+y2+2y+2=2y−1+2y+2

+ Đặt P=fy=2y−1+2y+2,12≤y≤1−2y+1+2y+2,−1≤y≤12.

+ Xét f(y) trên 12;1: Khảo sát ta được min12;1fy=f12=3;max12;1fy=f1=3.

+ Xét f(y) trên −1;12: Khảo sát ta được min−1;12fy=f12=3;max−1;12fy=f−78=134.

+ Suy ra: min−1;1fy=3;max−1;1fy=134.