Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 9a3+ab+1=3b+2. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là

Đáp án C

Ta có: 9a3+ab+1=3b+2⇔9a3+a=b+13b+2 

Đặt t=3b+2⇒b=t2-23⇒ 9a3+a=t2+13t⇔27a3+3a=t3+t⇔3a3+3a=t3+t 

Xét hàm số fu=u3+uu∈ℝ⇒f'u=3u2+1>0 ∀u∈ℝ⇒fu đồng biến trên ℝ 

Khi đó:  f3a=ft⇔t=3a⇒3b+2=3a⇔b=9a2-23 

Suy ra S=6a-3a2+23=-3a-12+113≤113. 

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức S = 6a - b là 113.