Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT XXX, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Đáp án C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình y=4-x2 và trục hoành

Suy ra ∫-224-x2dx=323 m2 

Gọi điểm Ca;0,a>0⇒D-a;0B(a;4-a2),A-a;4-a2 

Gọi S1 là diện tích ABCD, suy ra S1=AB.BC=2a.4-a2 m2 

Gọi S2 là diện tích có hoa văn, suy ra S2=S-S1 

S2 nhỏ nhất khi và chỉ khi S1 lớn nhất

Xét hàm số fa=2a4-a2,a∈0;4 

Ta có f'a=8-6a2⇒f'a=0⇔a=23 

Xét bảng biến thiên hàm số f(a) với a∈0;4 

Suy ra max0;4fa=f23=3239 m2. Suy ra S2min=323-3239≈4,51m2

Suy ra số tiền cần bằng 902.000 đồng.