Cho hàm số fx=mx4−m+1x2+m+1.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

Đáp án là B.

• Trường hợp m=0

fx=−x2+1 có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.

Do đó m=0  thoả yêu cầu bài toán.

•  Trường hợp m≠0

 f'x=4mx3−2m+1x

f'x=0⇔x=0∨x2=m+12m

+ Nếu −1≤m<0  thì f'(x)=0  có nghiệm x=0  ( y=m+1 )

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu m<−1∨m>0  thì f'(x)=0  có ba nghiệm phân biệt

x=0  y=m+1x=m+12m   (y=3m2+2m−14m)x=−m+12m   (y=3m2+2m−14m)

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3m2+2m−1=0⇔m=−1∨m=13 . Nhận m=13