Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=23x3−2x2+1 trên −83;3. Biết M=ab với ab là phân số tối giản a∈Z,b∈N*. Tính S=a+b3.

Đáp án A.

Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=fx trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên (m;n) là Maxa;b.

Xét hàm số fx=23x3−2x2+1. Ta có f'x=2x3−4x=2xx−2. Ta có bảng biến thiên của hàm số trên −83;3 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min fx=−53 và Max fx=1 trên −83;3.

Do đó

M=Max−53;1=53⇒a=5;b=3. 

Do đó S=a+b3=5+33=32.