Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2-x+2+alnx2-x+1≥0 nghiệm đúng với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn A.

Với a=0 có x2-x+2+alnx2-x+1≥0⇔x2-x+2≥0,∀x∈R suy ra a=0 thỏa mãn.

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a>0

Đặt t=x2-x+1, có t≥34.

Bất phương trình đưa về tìm a>0 để t+1+alnt≥0,∀t≥34.

Đặt ft=t+1+alnt có f't=1+at>0,∀a>0,t≥34.

Bảng biến thiên

Có ft≥0,∀t≥34 khi và chỉ khi 74+aln34≥0⇔a≤-74ln34≈6,08⇒a∈6;7.