Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1−Cn2=5. Tìm hệ số a của x4 trong khai triển của biểu thức 2x+1x2n.

Đáp án A.

Phương pháp: 

+) Tổ hợp chập k của n phần tử:

Cnk=n!n−k!k!. 

+) Công thức khai triển nhị thức Newton:

x+yn=∑i=0nCnixi.yn−i. 

Cách giải:

5Cn1−Cn2=5,  n∈N,n≥2 

⇔5n−nn−12=5⇔10n−n2+n=0⇔n2−1ln+10=0⇔n=10 

Khi đó,

2x+1x2n=2x+x−210=∑i=010C10i2xi.x−210−i=∑i=010C10i2ix3i−20 

Số hạng chứa x4 trong khai triển ứng với i thỏa mãn

3i−20=4⇔i=8 

Hệ số a của x4 trong khai triển:

a=C10828=11520.