Xét số thực m=−log2log2...2, biểu thức có 2021 dấu căn thức. Phương trình xm+x=mm có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án A

Ta có: m=−log2log2...2=−log2log22212021=−log2122021=2021.

Khi đó xét phương trình fx=x2021+x−20212021=0.

Ta có f'x=2021x2020+1>0 do đó hàm số f(x) đồng biến trên R nên phương trình xm+x=mm có nghiệm duy nhất.