Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=z+i+2z−2i. Giá trị của biểu thức E=M2−m2 là:

Đáp án A

Ta có: z=1⇒x2=1−y2 với y∈−1;1.

P=z+i+2z−2i=x2+y+12+2x2+y−22=1−y2+y+12+21−y2+y−22=2+2y+25−4y=21+y+25−4y

Xét hàm số gx=21+y+25−4y với y∈−1;1.

g'y=121+y−45−4y.g'y=0⇔y=−34.g−1=6;g1=4;g−34=922.

Do đó maxP=M=922;minP=m=4. Suy ra E=492