Cho các hàm số y=x3 và y=x13 cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là S₁ và S₂ trong đó S₁ < S₂. Tỷ số S2S1 bằng:

Đáp án A

Các đồ thị hàm số y = x³ và y=x13 cùng xét trên (0;+∞) đối xứng qua đường thẳng y=x.

Do đó gọi Aa;a3,Ba3;a với a > 0, ta có tam giác OAB cân tại O.

Để tam giác đều thì OA=AB⇔a2+a6=2a3−a2⇔a6−4a4+a2=0.

Vì a > 0 nên a2=2±3.

Mặt khác ta có:

SOAB=34OA2=34a2+a6=a43⇒S2S1=a22a122=97+563