Trong không gian Oxyz cho P:2mx+m2−1y+m2+1z+1=0. Biết rằng tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A0;1;−1. Tổng hai bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Chọn A

Gọi tâm mặt cầu cố định là I(a;b;c)  khi đó ta có phương trình:

2ma+m2−1b+m2+1c+14m2+m2−12+m2+12=a2+b−12+c+12

Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có: 4m2+m2−12+m2+12=2m2+1.

Do đó vế trái của biểu thức được: 2ma+m2−1b+m2+1c+12m2+1 do đó ta chọn a = 0.

Khi đó ta có: m2−1b+m2+1c+1=m2b+c−b+c+1 nên ta chọn b+c=−b+c+1⇒b=12.

Thay vào phương trình trên: c+122=14+c+12⇔c2+3c+94=0⇒c=−32.

Vậy R=c+122=22.