Cho dãy số (u_n) thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b

Đáp án A

Ta có

un+1=aun2+1⇔un+12=aun2+1⇔un+12−11−a=aun2−11−a 

Đặt vn=un2−11−a⇒vn+1=avn⇒vn là cấp số nhân với công bội q = a.

Suy ra vn=v1an−1=u12−11−aan−1=an−1.aa−1⇒un2=an−1.aa−1+11−a.

Ta có: 

u12=aa−1+11−au22=a.aa−1+11−a.............................un2=an−1.aa−1+11−a⇒u12+u22+...+un2=aa−11+a+...+an−1+11−a.n

⇒u12+u22+...+un2−11−a.n=aa−1.1−an1−a.

Khi đó 11−a=2⇒a=12b=limaa−1.1−an1−a=−2⇒T=−1.