Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x−9x3−1 đồng biến trên khoảng:

Đáp án D

Đặt gx=f3x−9x3−1⇒g'x=3f'3x−27x2g'x=0⇔f'3x=3x2*

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y=f'x và y=x2 như hình bên.

Từ đồ thị hàm số ta có *⇔3x=03x=13x=2⇔x=0x=13x=23

Khi đó g'x>0⇔f'3x>3x2⇔0

⇒g'x<0 trên −∞;0;23;+∞.

Ta có g0=f0−9.03−1=0.

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x).

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y=gx đồng biến trên 0;23.